Nav Menu Roles 플러그인이 유명하죠.

하지만 동작하지 않는다면 테마에서 메뉴를 만드는 기능이 커스텀 되어있을 가능성이 높습니다.

아래 코드를 응용하면 로그인, 비로그인시 보여줄 메뉴 자체를 다르게 할 수 있습니다.

logged-in, logged-out 이름의 메뉴를 각각 만들어서 메뉴를 설정해주시고

아래 코드를 테마의 functions.php 파일에 추가해보세요.

function my_wp_nav_menu_args( $args = '' ) {
    if( is_user_logged_in() ) { 
        $args['menu'] = 'logged-in';
    } else { 
        $args['menu'] = 'logged-out';
    } 
    return $args;
}
add_filter( 'wp_nav_menu_args', 'my_wp_nav_menu_args' );

자세한 설명은 링크를 확인해주세요.

http://www.wpbeginner.com/wp-themes/how-to-show-different-menus-to-logged-in-users-in-wordpress/

아래 플러그인도 알아보세요.

https://codecanyon.net/item/menu-by-user-role-for-wordpress/3127921

저(관리자)만 볼 수 있는 메뉴를 만들어 제 자료실 용도로 사용하려고 생각중입니다.

친절하게 코드까지 적어 주셨는데, 제가 까막눈이라 응용을 못하겠습니다...ㅠㅠ

아무래도 공부하지 않으면 안될 거 같아 책을 주문하긴 했습니다만, 

현재로서는 애써 가르쳐주신 위 방법은 아직은 사용을 못할 거 같구요.

아래에 소개해주신 플러그인을 사용해보려 합니다.

친절한 답변과 소개 감사드립니다.^^