꿈꾸는 교실

내접원의 반지름을 r이라 하고 삼각형의 변을 각각 a b c라 했을때 넓이 S는
S=1/2(a+b+c)r
입니다. 그러나 이 공식을 몰라도 내심의 성질만 알면 구할 수 있습니다.
우선 내접하는 원의 중심에서 각 변에 직선을 그으면 항상 수직입니다. 따라서 이를 이용해 삼각형 BIC, CIA, AIB의 넓이를 구하면 각각 7/2r, 5/2r, 4r이 나옵니다.
그런데 이 세 삼각형의 넓이의 합이 곧 삼각형 ABC의 넓이이므로 r값을 구하면 3이 나옵니다.
따라서 내접원의 반지름은 3cm입니다.
내심의 몇가지 성질과 앞에서 언급한 공식은 외워두는게 문제푸는데 수월합니다~