꿈꾸는 교실

문제 풀이에 필요한 개념은 아래와 같아요.
댓글의 특성상 극한 표시는 없고, 그냥 n->inf 라고 생각해주세요!

lim(AnBn) = c(상수)
-> lim(An) * lim(Bn) = c(상수)
-> 만약, lim(An) = 무한대 라면, (문제에서는 2n^2-3n)
-> lim(Bn) = c / lim(An) = c / 무한대
-> 그러므로, lim(Bn) = 0
이에요!

그러므로, 우선 수열 {an}의 극한은 0이라는 사실을 알 수 있죠
그러면 {an} 은 분수꼴 이여야겠죠???
그러므로, 이 문제는 무한대/무한대 꼴을 맞추는 문제라고 볼 수 있겠네요!

헷갈리지않게, {an} = 1/bn 으로 치환해서 풀이하는게 나을 것 같아요.
lim (2n^2 - 3n) / {bn} = 4
자, 이 문제라면 민석친구도 풀 수 있을 것 같아요!
{bn}의 최고차항이 n^2 / 2 가 되어야 겠지요! 최고차항만 고려하는 이유는 설명하지 않아도 되겠죠?

자, 그럼 {bn}의 최고차항이 n^2 / 2 이므로, {an} 은 {bn}의 역수이고, 그러므로 {an} = 2/n^2 이 되네요!

그러므로, lin (n^2)*(2 / n^2) = lim 2
답은 4번 이겠네요!


또는, (2n^2-3n) * an 자체를 bn으로 놓고 푸는 방법도 있겠네요!
먼저 lim bn = 4 로 볼 수 있네요!

위를 an에 관하여 정리하면 , an = bn / (2n^2-3n) .
여기서, lim (n^2) * (an) = lim (n^2 * bn) / (2n^2 - 3n)
여기서 bn을 뽑아낼 수 있어요! lim an = 알파, lim bn = 베타 일때... 어쩌구저쩌구 하는 기본정의랍니다!

lim (n^2 * bn)/ (2n^2-3n) = lim {n^2 / (2n^2 - 3n)} * lim bn = 1/2 * 4 = 2

그러므로 역시 답은 2, 4번 이네요!

두가지 방법 중 편하신것을 이해하도록 하세요.