사이트 확인해봤습니다.

로고 오른쪽으로 이동하시려면 header 레이아웃을 많이 수정하셔야 할 듯하군요.

문제는 logo 부분에 여백이 없습니다. (width가 꽉차있습니다.)

메뉴를 position: absolute 속성으로 로고 위에 띄우거나 로고에 미리 자리를 마련하셔야 할 듯합니다.

크롬 브라우저로만 확인하기 때문에, 추가로 답변을 드리긴 어려울 듯합니다.

이것저것 시도해보셔야 할 듯합니다.