이상하네요.

사이트에 캐시 플러그인 사용중이신가요?

크롬에서도 폰트가 적용되어 있지 않습니다. (크롬에서는 기본 폰트가 익스플로러보다 조금 더 이쁘긴 합니다.)

개발자도구에서 적용된 CSS 속성을 찾아볼 수 없으며,

페이지 소스보기 해서 확인해도 추가된 CSS 코드를 확인할 수 없습니다.

다만 아래와 같은 알림 메시지를 확인했는데요.

hangul-font-nanumgothic 플러그인에서 발생되는 알림 메시지 입니다.

<style type='text/css' media='all' >
<br />
<b>Notice</b>:  Undefined index: css in <b>/host/home1/chilbofree/html/wp-content/plugins/hangul-font-nanumgothic/include/admin_page.php</b> on line <b>51</b><br />
</style>

네 추가했어요 style.css에도 하고

css편집기 플러그인에도 해뒀어요

크롬은 문제가 없는데 익스플로러에서만 그렇네요  게시글만 그렇구요  답글 댓글은 적용되어지고 있어요 

위에서 알려드린 코드로 적용됨을 크롬 개발자도구(F12키)에서 확인했습니다.

코드 추가하셨는지요?

코드를 추가해두셔야 확인해서 다시 도와드릴 수 있어요^^;

댓글이나답글은 폰트가 적용되는데 게시글은 안되네요 

아래 속성을 커스텀 CSS에 추가해보시겠어요?

아니면 테마의 style.css 파일 하단에 추가하셔도 됩니다.

.kboard-document-wrap { font-family: 'nanumgothic' !important; }