간단히 required 속성을 추가하면 필수로 값을 입력받게 할 수 있습니다.

<select id="kboard-select-category1" name="category1" required>

<select id="kboard-select-category2" name="category2" required>

스킨의 script.js 파일을 수정해주셔야 합니다.

/wp-content/plugins/kboard/skin/사용중인스킨/script.js

아래 굵게 표시된 코드를 추가해서 테스트 해보시겠어요?

function kboard_editor_execute(form){
    jQuery.fn.exists = function(){
        return this.length>0;
    };
    
    if(!jQuery('input[name=title]', form).val()){
        alert(kboard_localize_strings.please_enter_the_title);
        jQuery('input[name=title]', form).focus();
        return false;
    }
    else if(jQuery('input[name=member_display]', form).eq(1).exists() && !jQuery('input[name=member_display]', form).eq(1).val()){
        alert(kboard_localize_strings.please_enter_the_author);
        jQuery('[name=member_display]', form).eq(1).focus();
        return false;
    }
    else if(jQuery('input[name=password]', form).exists() && !jQuery('input[name=password]', form).val()){
        alert(kboard_localize_strings.please_enter_the_password);
        jQuery('input[name=password]', form).focus();
        return false;
    }
    else if(jQuery('input[name=captcha]', form).exists() && !jQuery('input[name=captcha]', form).val()){
        alert(kboard_localize_strings.please_enter_the_CAPTCHA);
        jQuery('input[name=captcha]', form).focus();
        return false;
    }
    
    else if(jQuery('select[name=category1]', form).exists() && !jQuery('select[name=category1]', form).val()){
        alert('카테고리를 선택해주세요.');
        jQuery('select[name=category1]', form).focus();
        return false;
    }
    else if(jQuery('select[name=category2]', form).exists() && !jQuery('select[name=category2]', form).val()){
        alert('카테고리를 선택해주세요.');
        jQuery('select[name=category2]', form).focus();
        return false;
    }
    
    return true;
}